Алгебра Примеры

$e^{x} e^{x + 1} = 1$

Этап 1

Умножим $e^{x}$ на $e^{x + 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$e^{x + x + 1} = 1$

Этап 1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$e^{2 x + 1} = 1$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (1)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{2 x + 1})$ , вынося $2 x + 1$ из логарифма.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (1)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (1)$

Этап 3.3

Умножим $2 x + 1$ на $1$ .

$2 x + 1 = \ln (1)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 6

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$