Алгебра Примеры

$\sqrt{4 + x} = - 2 - x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{4 + x}}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4 + x}$ в виде ${(4 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(4 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(4 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - x)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(4 + x)}^{1} = {(- 2 - x)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$4 + x = {(- 2 - x)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(- 2 - x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(- 2 - x)}^{2}$ в виде $(- 2 - x) (- 2 - x)$ .

$4 + x = (- 2 - x) (- 2 - x)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(- 2 - x) (- 2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + x = - 2 (- 2 - x) - x (- 2 - x)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x (- 2 - x)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + x = - 2 \cdot - 2 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 + x = 4 - 2 (- x) - x \cdot - 2 - x (- x)$

Этап 2.3.1.3.1.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$4 + x = 4 + 2 x - x \cdot - 2 - x (- x)$

Этап 2.3.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - x (- x)$

Этап 2.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Этап 2.3.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Этап 2.3.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + 1 x^{2}$

Этап 2.3.1.3.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$4 + x = 4 + 2 x + 2 x + x^{2}$

Этап 2.3.1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 + x = 4 + 4 x + x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 + 4 x + x^{2} = 4 + x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 + 4 x + x^{2} - x = 4$

Этап 3.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$4 + x^{2} + 3 x = 4$

Этап 3.3

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 + x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Этап 3.4

Объединим противоположные члены в $4 + x^{2} + 3 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$x^{2} + 3 x + 0 = 0$

Этап 3.4.2

Добавим $x^{2} + 3 x$ и $0$ .

$x^{2} + 3 x = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 3 x = 0$

Этап 3.5.2

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

Этап 3.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$x (x + 3) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.8

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 3.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 3) = 0$ верно.

$x = 0, - 3$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{4 + x} = - 2 - x$ истинным.

$x = - 3$