Алгебра Примеры

$y + 16 x - 22 = 4 x^{2}$ $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $16 x$ из обеих частей уравнения.

$y - 22 = 4 x^{2} - 16 x$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Этап 1.2

Добавим $22$ к обеим частям уравнения.

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $4 x^{2} - 16 x + 22$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$ на $4 x^{2} - 16 x + 22$ .

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 2.2.1.2

Добавим $4 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x + 26 - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 2.2.1.3

Вычтем $16 x$ из $- 24 x$ .

$8 x^{2} - 40 x + 26 + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 2.2.1.4

Добавим $26$ и $22$ .

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $- 40 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (- 5 x) + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $48$ .

$8 x^{2} + 8 (- 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.1.1.4

Вынесем множитель $8$ из $8 x^{2} + 8 (- 5 x)$ .

$8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.1.1.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6$ .

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.4.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $8 (x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ на $3$ .

$y = 4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = 4 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $4$ на $9$ .

$y = 36 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $- 16$ на $3$ .

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $48$ из $36$ .

$y = - 12 + 22$

$x = 3$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 12$ и $22$ .

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ на $2$ .

$y = 4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Этап 5.2.1.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$y = 16 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $- 16$ на $2$ .

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

Этап 5.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.2.1

Вычтем $32$ из $16$ .

$y = - 16 + 22$

$x = 2$

Этап 5.2.1.2.2

Добавим $- 16$ и $22$ .

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(3, 10)$

$(2, 6)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(3, 10), (2, 6)$

Форма уравнения:

$x = 3, y = 10$

$x = 2, y = 6$

Этап 8