Алгебра Примеры

$(3, 4)$ и $(- 6, - 2)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(3, 4)$ и $(- 6, - 2)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 2 - (4)}{- 6 - (3)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{- 2 - 4}{- 6 - (3)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - (3)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{- 6}{- 6 - 3}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$m = \frac{- 6}{- 9}$

Этап 1.4.3

Сократим общий множитель $- 6$ и $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 9}$

Этап 1.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 9$ .

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{2}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{2}{3}$ и координаты заданной точки $(3, 4)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (4) = \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 4

Запишем уравнение в виде $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 4 = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Этап 4.1.1.4

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3$

Этап 4.1.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 4.1.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 4.1.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y - 4 = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1$

Этап 4.1.1.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y - 4 = \frac{2 x}{3} - 2$

Этап 4.1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{2 x}{3} - 2 + 4$

Этап 4.1.2.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 2$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2}{3} x + 2$

Этап 5