Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} x - \frac{1}{4} y = 3$ $\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $\frac{1}{5} x - \frac{1}{4} y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x$ .

$\frac{x}{5} - \frac{1}{4} y = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.1.2

Объединим $y$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{4} = 3$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.2

Добавим $\frac{y}{4}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{x}{5} = 3 + \frac{y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.3

Умножим обе части уравнения на $5$ .

$5 (\frac{x}{5}) = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$5 (\frac{x}{5}) = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 5 (3 + \frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $5 (3 + \frac{y}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = 5 \cdot 3 + 5 (\frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $5$ на $3$ .

$x = 15 + 5 (\frac{y}{4})$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.4.2.1.3

Объединим $5$ и $\frac{y}{4}$ .

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 15 + \frac{5 y}{4}$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 1.5

Изменим порядок $15$ и $\frac{5 y}{4}$ .

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{5 y}{4} + 15$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{2}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$ на $\frac{5 y}{4} + 15$ .

$\frac{2}{5} \cdot (\frac{5 y}{4} + 15) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{2}{5} \cdot (\frac{5 y}{4} + 15) + \frac{1}{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{4} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2 (2)} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5 y}{2 \cdot 2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $5$ из $5 y$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 (y)}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot 15 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot (5 (3)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{2} + \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 3) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y}{2} + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + 2 \cdot 3 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.5

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{1}{2} y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.1.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$\frac{y}{2} + 6 + \frac{y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 + \frac{y + y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $y$ и $y$ .

$6 + \frac{2 y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$6 + \frac{2 y}{2} = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 2.2.1.2.3.2

Разделим $y$ на $1$ .

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$6 + y = 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = 3 - 6$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из $3$ .

$y = - 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

$y = - 3$

$x = \frac{5 y}{4} + 15$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{5 y}{4} + 15$ на $- 3$ .

$x = \frac{5 (- 3)}{4} + 15$

$y = - 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{5 (- 3)}{4} + 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $5$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 15}{4} + 15$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{15}{4} + 15$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.3

Чтобы записать $15$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{15}{4} + 15 \cdot \frac{4}{4}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.4

Объединим $15$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{15}{4} + \frac{15 \cdot 4}{4}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 15 + 15 \cdot 4}{4}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.6.1

Умножим $15$ на $4$ .

$x = \frac{- 15 + 60}{4}$

$y = - 3$

Этап 4.2.1.6.2

Добавим $- 15$ и $60$ .

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

$x = \frac{45}{4}$

$y = - 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{45}{4}, - 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{45}{4}, - 3)$

Форма уравнения:

$x = \frac{45}{4}, y = - 3$

Этап 7