Алгебра Примеры

$(9 x^{2} + 3 x^{3} - 14) \div (x^{2} + x - 3)$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $9 x^{2}$ и $3 x^{3}$ .

$\frac{3 x^{3} + 9 x^{2} - 14}{x^{2} + x - 3}$

Этап 1.2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

Этап 1.3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

Этап 1.4

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Этап 1.5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$ .

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Этап 1.6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

Этап 1.7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

Этап 1.8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

Этап 1.9

Умножим новое частное на делитель.

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Этап 1.10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 6 x - 18$ .

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

Этап 1.11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$3 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$14$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$6 x^{2}$

$9 x$

$14$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

$3 x$

$4$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x + 6 + \frac{3 x + 4}{x^{2} + x - 3}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$3 x + 4$