Алгебра Примеры

$y = 2 {(x)}^{3} - 5$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = x^{3}$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$y = 2 x^{3} - 5$

Этап 3

Предположим, что $y = x^{3}$ есть $f (x) = x^{3}$ , а $y = 2 {(x)}^{3} - 5$ есть $g (x) = 2 x^{3} - 5$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = 2 x^{3} - 5$

Этап 4

Описываемое преобразование из $f (x) = x^{3}$ в $g (x) = 2 x^{3} - 5$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = 2 x^{3} - 5$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

В этом случае $h = 0$ , т. е. график не смещен ни влево, ни вправо.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $5$ ед.

Этап 7

График отражен относительно оси x, если $g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

График отражен относительно оси y, если $g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 9

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 10

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $y = x^{3}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $5$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 11