Алгебра Примеры

$3 x^{2} + y^{2} = 129$ $2 x^{2} + y^{2} = 113$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $2 x^{2} + y^{2} = 113$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 113 - 2 x^{2}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Этап 1.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Этап 1.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Этап 1.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Этап 1.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + y^{2} = 129$

Этап 2

Решим систему $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ на $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $3 x^{2} + y^{2} = 129$ на $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Упростим $3 x^{2} + {(\sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Перепишем ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ в виде $113 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ в виде ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.1.2.1.1.5

Упростим.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.1.2.1.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 113 = 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $113$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $113$ из $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2.3

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ на $4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим $\sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Этап 2.3.2.1.3

Вычтем $32$ из $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = 4$

Этап 2.3.2.1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Этап 2.3.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

$y = 9$

$x = 4$

Этап 2.4

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ на $- 4$ .

$y = \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$y = \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Этап 2.4.2.1.3

Вычтем $32$ из $113$ .

$y = \sqrt{81}$

$x = - 4$

Этап 2.4.2.1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y = \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Этап 2.4.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

$y = 9$

$x = - 4$

Этап 3

Решим систему $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}, 3 x^{2} + y^{2} = 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $y$ на $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим все вхождения $y$ в $3 x^{2} + y^{2} = 129$ на $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Упростим $3 x^{2} + {(- \sqrt{113 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ .

$3 x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$3 x^{2} + 1 {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.3

Умножим ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ на $1$ .

$3 x^{2} + {\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4

Перепишем ${\sqrt{113 - 2 x^{2}}}^{2}$ в виде $113 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{113 - 2 x^{2}}$ в виде ${(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} + {({(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + {(113 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.1.4.5

Упростим.

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$3 x^{2} + 113 - 2 x^{2} = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.1.2.1.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 113 = 129$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ в $x^{2} + 113 = 129$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $113$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = 129 - 113$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2.1.2

Вычтем $113$ из $129$ .

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 16$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = \pm 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

$x = 4, - 4$

$y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $x$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ на $4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим $- \sqrt{113 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Этап 3.3.2.1.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = 4$

Этап 3.3.2.1.3

Вычтем $32$ из $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = 4$

Этап 3.3.2.1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = 4$

Этап 3.3.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 4$

Этап 3.3.2.1.6

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $x$ на $- 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \sqrt{113 - 2 x^{2}}$ на $- 4$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$

$x = - 4$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- \sqrt{113 - 2 {(- 4)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$y = - \sqrt{113 - 2 \cdot 16}$

$x = - 4$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $16$ .

$y = - \sqrt{113 - 32}$

$x = - 4$

Этап 3.4.2.1.3

Вычтем $32$ из $113$ .

$y = - \sqrt{81}$

$x = - 4$

Этап 3.4.2.1.4

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y = - \sqrt{9^{2}}$

$x = - 4$

Этап 3.4.2.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = - 4$

Этап 3.4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

$y = - 9$

$x = - 4$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 9)$

$(- 4, 9)$

$(4, - 9)$

$(- 4, - 9)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 9), (- 4, 9), (4, - 9), (- 4, - 9)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 9$

$x = - 4, y = 9$

$x = 4, y = - 9$

$x = - 4, y = - 9$

Этап 6