Алгебра Примеры

$10 x^{2} - 25 = x^{2}$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$10 x^{2} - 25 - x^{2} = 0$

Этап 2

Вычтем $x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 25 = 0$

Этап 3

Перепишем $9 x^{2}$ в виде ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 25 = 0$

Этап 4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 5^{2} = 0$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3 x$ и $b = 5$ .

$(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x + 5 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Этап 7

Приравняем $3 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $3 x + 5$ к $0$ .

$3 x + 5 = 0$

Этап 7.2

Решим $3 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$3 x = - 5$

Этап 7.2.2

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

Этап 7.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{3}$

Этап 7.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{3}$

Этап 8

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $3 x - 5$ к $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Этап 8.2

Решим $3 x - 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 5$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 5$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x + 5) (3 x - 5) = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$