Алгебра Примеры

$\log_{2} (56) + 2 \log_{2} (12) - \log_{2} (63)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{2} (12) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \log_{2} (12)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (12^{2}) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Этап 2.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{56}{63})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $56$ и $63$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $7$ из $56$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 (8)}{63})$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $63$ .

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{7 \cdot 8}{7 \cdot 9})$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (144) + \log_{2} (\frac{8}{9})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (144 (\frac{8}{9}))$

Этап 4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $144$ .

$\log_{2} (9 (16) \frac{8}{9})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (9 \cdot 16 \frac{8}{9})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (16 \cdot 8)$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $16$ на $8$ .

$\log_{2} (128)$

Этап 5.2

Логарифм $128$ по основанию $2$ равен $7$ .

$7$