Алгебра Примеры

$4 + \frac{2}{3} (p + 1) = 3 + \frac{3}{4} (p + 2)$

Этап 1

Упростим $4 + \frac{2}{3} \cdot (p + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 + \frac{2}{3} p + \frac{2}{3} \cdot 1 = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $p$ .

$4 + \frac{2 p}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 1.1.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $1$ .

$4 + \frac{2 p}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 1.3

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 p}{3} + \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{12 + 2}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 1.5.2

Добавим $12$ и $2$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$

Этап 2

Упростим $3 + \frac{3}{4} \cdot (p + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot 2$

Этап 2.1.2

Объединим $\frac{3}{4}$ и $p$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot 2$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = 3 + \frac{3 p}{4} + \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{6 + 3}{2}$

Этап 2.5.2

Добавим $6$ и $3$ .

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} = \frac{3 p}{4} + \frac{9}{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{3 p}{4}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2 p}{3} + \frac{14}{3} - \frac{3 p}{4} = \frac{9}{2}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{2 p}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 p}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{3 p}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{2 p}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{3 p}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{2 p \cdot 4}{12} - \frac{3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 p \cdot 4 - 3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1

Вынесем множитель $p$ из $2 p \cdot 4 - 3 p \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1.1.1

Вынесем множитель $p$ из $2 p \cdot 4$ .

$\frac{p (2 \cdot 4) - 3 p \cdot 3}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6.1.1.2

Вынесем множитель $p$ из $- 3 p \cdot 3$ .

$\frac{p (2 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6.1.1.3

Вынесем множитель $p$ из $p (2 \cdot 4) + p (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{p (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{p (8 - 3 \cdot 3)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6.1.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{p (8 - 9)}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6.1.4

Вычтем $9$ из $8$ .

$\frac{p \cdot - 1}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $p$ .

$\frac{- 1 \cdot p}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 3.6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p}{12} + \frac{14}{3} = \frac{9}{2}$

Этап 4

Перенесем все члены без $p$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{14}{3}$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} - \frac{14}{3}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{9}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}$

Этап 4.3

Чтобы записать $- \frac{14}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{14}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{14 \cdot 2}{6}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{p}{12} = \frac{9 \cdot 3 - 14 \cdot 2}{6}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $9$ на $3$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{27 - 14 \cdot 2}{6}$

Этап 4.6.2

Умножим $- 14$ на $2$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{27 - 28}{6}$

Этап 4.6.3

Вычтем $28$ из $27$ .

$- \frac{p}{12} = \frac{- 1}{6}$

Этап 4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p}{12} = - \frac{1}{6}$

Этап 5

Умножим обе части уравнения на $- 12$ .

$- 12 (- \frac{p}{12}) = - 12 (- \frac{1}{6})$

Этап 6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим $- 12 (- \frac{p}{12})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{p}{12}$ в числитель.

$- 12 \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Этап 6.1.1.1.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Этап 6.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$12 \cdot - 1 \frac{- p}{12} = - 12 (- \frac{1}{6})$

Этап 6.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Этап 6.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Этап 6.1.1.2.2

Умножим $p$ на $1$ .

$p = - 12 (- \frac{1}{6})$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- 12 (- \frac{1}{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$p = - 12 (\frac{- 1}{6})$

Этап 6.2.1.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 12$ .

$p = 6 (- 2) \frac{- 1}{6}$

Этап 6.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$p = 6 \cdot - 2 \frac{- 1}{6}$

Этап 6.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$p = - 2 \cdot - 1$

Этап 6.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$p = 2$