Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{50 x^{2} z^{5}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Этап 1

Перепишем $50 x^{2} z^{5}$ в виде $z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $z^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{50 x^{2} (z^{3} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Этап 1.2

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{50 z^{3} x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Этап 1.3

Изменим порядок $50$ и $z^{3}$ .

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot 50 (x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{z^{3} \cdot (50 x^{2} z^{2})} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{15 y^{3} z}$

Этап 3

Перепишем $15 y^{3} z$ в виде $y^{3} \cdot (15 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $15$ и $y^{3}$ .

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot 15 z}$

Этап 3.2

Добавим круглые скобки.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} \cdot (15 z)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} \cdot (y \sqrt[3]{15 z})$

Этап 5

Умножим $z \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2}} (y \sqrt[3]{15 z})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$z (y \sqrt[3]{50 x^{2} z^{2} (15 z)})$

Этап 5.2

Умножим $15$ на $50$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{2} z})$

Этап 5.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} (z^{1} z^{2})})$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{1 + 2}})$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $2$ .

$z (y \sqrt[3]{750 x^{2} z^{3}})$

Этап 6

Перепишем $750 x^{2} z^{3}$ в виде ${(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $125$ из $750$ .

$z (y \sqrt[3]{125 (6) x^{2} z^{3}})$

Этап 6.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 x^{2} z^{3}})$

Этап 6.3

Перенесем $x^{2}$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 6 z^{3} x^{2}})$

Этап 6.4

Перенесем $6$ .

$z (y \sqrt[3]{5^{3} z^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Этап 6.5

Перепишем $5^{3} z^{3}$ в виде ${(5 z)}^{3}$ .

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot 6 x^{2}})$

Этап 6.6

Добавим круглые скобки.

$z (y \sqrt[3]{{(5 z)}^{3} \cdot (6 x^{2})})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$z (y (5 z \sqrt[3]{6 x^{2}}))$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 z (y z \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Этап 9

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $z$ .

$5 (z \cdot z) (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

Этап 9.2

Умножим $z$ на $z$ .

$5 z^{2} (y \sqrt[3]{6 x^{2}})$

$5 z^{2} y \sqrt[3]{6 x^{2}}$