Алгебра Примеры

$4 \sqrt[3]{x - 7 + 1} = 9$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${(4 \sqrt[3]{x - 7 + 1})}^{3} = 9^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 7 + 1}$ в виде ${(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(4 {(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(4 {(x - 7 + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- 7$ и $1$ .

${(4 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило умножения к $4 {(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$4^{3} {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $4$ в степень $3$ .

$64 {({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

$64 {(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

$64 {(x - 6)}^{1} = 9^{3}$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

$64 (x - 6) = 9^{3}$

Этап 2.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$64 x + 64 \cdot - 6 = 9^{3}$

Этап 2.2.1.7

Умножим $64$ на $- 6$ .

$64 x - 384 = 9^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $9$ в степень $3$ .

$64 x - 384 = 729$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $384$ к обеим частям уравнения.

$64 x = 729 + 384$

Этап 3.1.2

Добавим $729$ и $384$ .

$64 x = 1113$

Этап 3.2

Разделим каждый член $64 x = 1113$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $64 x = 1113$ на $64$ .

$\frac{64 x}{64} = \frac{1113}{64}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 x}{64} = \frac{1113}{64}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1113}{64}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1113}{64}$

Десятичная форма:

$x = 17.390625$

Форма смешанных чисел:

$x = 17 \frac{25}{64}$