Алгебра Примеры

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

Этап 1

Найдем область определения $y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 1 \geq 0$

Этап 1.2

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 1$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 1}$

Интервальное представление:

$[1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 1}$

Этап 2

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $1$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 5$ на $0$ .

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

Этап 2.2.1.5

Добавим $8$ и $0$ .

$f (1) = \frac{8}{2}$

Этап 2.2.2

Разделим $8$ на $2$ .

$f (1) = 4$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 3

Конечная точка подкоренного выражения: $(1, 4)$ .

$(1, 4)$

Этап 4

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . В данном случае получится точка $(2, \frac{3}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

Этап 4.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

Этап 4.1.2.1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

Этап 4.1.2.1.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

Этап 4.1.2.1.4

Вычтем $5$ из $8$ .

$f (2) = \frac{3}{2}$

Этап 4.1.2.2

Окончательный ответ: $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Этап 4.2

Подставим значение $x$ $3$ в $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ . В данном случае получится точка $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.2.2

Окончательный ответ: $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

Этап 5