Алгебра Примеры

$\frac{x - 5}{x^{4} - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 3

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $x^{3} (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{1}{x^{3}}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Этап 4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{3}}$