Алгебра Примеры

$4 - \sqrt{3 n} = 0$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- \sqrt{3 n} = - 4$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- \sqrt{3 n})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 n}$ в виде ${(3 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(3 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $3 n$ .

${(- (3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Применим правило умножения к $- 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило умножения к $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Умножим ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.2.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.5.2.2

Перепишем это выражение.

$3^{1} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.6

Найдем экспоненту.

$3 {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.7

Перемножим экспоненты в ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.2.1

Сократим общий множитель.

$3 n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.7.2.2

Перепишем это выражение.

$3 n^{1} = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.2.1.8

Упростим.

$3 n = {(- 4)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$3 n = 16$

Этап 4

Разделим каждый член $3 n = 16$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $3 n = 16$ на $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 n}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{16}{3}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{16}{3}$

Десятичная форма:

$n = 5.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$n = 5 \frac{1}{3}$