Алгебра Примеры

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

Этап 1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ на $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$ на $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Этап 3

Развернем $(3 + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (\sqrt{3} + 1) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Этап 4.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3} \cdot 1}{2}$

Этап 4.1.6

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 + 3 + \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.2

Добавим $3 \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{6 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $6 + 4 \sqrt{3}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 4 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 \sqrt{3})}{2}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2}$

Этап 5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Этап 5.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 + 2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 5.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{1}$

Этап 5.4.4

Разделим $3 + 2 \sqrt{3}$ на $1$ .

$3 + 2 \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 + 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$6.46410161 \dots$