Алгебра Примеры

$\sqrt{10} \div \sqrt[3]{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{10} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 5.1.2

Перепишем $10^{\frac{1}{2}}$ в виде $10^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{10^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 5.1.3

Перепишем $10^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{10^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Этап 5.1.5

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Этап 5.1.6

Перепишем $4^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{10^{3}} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{10^{3} \cdot 4^{2}}}{2}$

Этап 5.3

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{1000 \cdot 4^{2}}}{2}$

Этап 5.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{1000 \cdot 16}}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $1000$ на $16$ .

$\frac{\sqrt[6]{16000}}{2}$

Этап 6.2

Перепишем $16000$ в виде $2^{6} \cdot 250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $64$ из $16000$ .

$\frac{\sqrt[6]{64 (250)}}{2}$

Этап 6.2.2

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{2^{6} \cdot 250}}{2}$

Этап 6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| 2 | \sqrt[6]{250}}{2}$

Этап 6.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{250}}{2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt[6]{250}}{2}$

Этап 7.2

Разделим $\sqrt[6]{250}$ на $1$ .

$\sqrt[6]{250}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[6]{250}$

Десятичная форма:

$2.50990144 \dots$