Алгебра Примеры

$\log_{b} (x) + \log_{b} (3) = \log_{b} (27) - 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{b} (x \cdot 3) = \log_{b} (27) - 1$

Этап 1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\log_{b} (3 x) = \log_{b} (27) - 1$

Этап 2

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$\log_{b} (3 x) - \log_{b} (27) = - 1$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{27}) = - 1$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\log_{b} (\frac{3 (x)}{27}) = - 1$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{b} (\frac{3 x}{3 \cdot 9}) = - 1$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$

Этап 5

Перепишем $\log_{b} (\frac{x}{9}) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$b^{- 1} = \frac{x}{9}$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x}{9} = b^{- 1}$ .

$\frac{x}{9} = b^{- 1}$

Этап 6.2

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Этап 6.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{x}{9} = 9 b^{- 1}$

Этап 6.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 9 b^{- 1}$

Этап 6.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Упростим $9 b^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = 9 \frac{1}{b}$

Этап 6.3.2.1.2

Объединим $9$ и $\frac{1}{b}$ .

$x = \frac{9}{b}$