Алгебра Примеры

${(\frac{1}{2})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{2^{2}} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} + 1 \cdot \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$

Этап 1.6

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

Этап 1.8

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{9}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{9}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{12}{12}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{9}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{9}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{3 \cdot 12} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Этап 2.8

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}$

Этап 2.9

Изменим порядок множителей в $9 \cdot 4$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{4 \cdot 9}$

Этап 2.10

Умножим $4$ на $9$ .

$\frac{9}{36} + \frac{12}{36} + \frac{4}{36}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 + 12 + 4}{36}$

Этап 4

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $9$ и $12$ .

$\frac{21 + 4}{36}$

Этап 4.2

Добавим $21$ и $4$ .

$\frac{25}{36}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{25}{36}$

Десятичная форма:

$0.69\overline{4}$