Алгебра Примеры

$x - x^{2} + 42 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 1$ и $c = 42$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 42)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 42}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 1 \cdot 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 42}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $4$ на $42$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.3

Добавим $1$ и $168$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.4

Перепишем $169$ в виде $13^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 13}{- 2}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{- 1 \pm 13}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm 13}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 7, - 6$