Алгебра Примеры

$n (x) = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 4^{5 - 2 x} + 3$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$ .

$- 4^{5 - 2 x} + 3 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 4^{5 - 2 x} = - 3$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 4^{5 - 2 x} = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- 4^{5 - 2 x}}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{4^{5 - 2 x}}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.3.2.2

Разделим $4^{5 - 2 x}$ на $1$ .

$4^{5 - 2 x} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$4^{5 - 2 x} = 3$

Этап 1.2.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (4^{5 - 2 x}) = \ln (3)$

Этап 1.2.5

Развернем $\ln (4^{5 - 2 x})$ , вынося $5 - 2 x$ из логарифма.

$(5 - 2 x) \ln (4) = \ln (3)$

Этап 1.2.6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \ln (4) - 2 x \ln (4) = \ln (3)$

Этап 1.2.7

Изменим порядок $5 \ln (4)$ и $- 2 x \ln (4)$ .

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) = \ln (3)$

Этап 1.2.8

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- 2 x \ln (4) + 5 \ln (4) - \ln (3) = 0$

Этап 1.2.9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.9.1

Вычтем $5 \ln (4)$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x \ln (4) - \ln (3) = - 5 \ln (4)$

Этап 1.2.9.2

Добавим $\ln (3)$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$

Этап 1.2.10

Разделим каждый член $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ на $- 2 \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.1

Разделим каждый член $- 2 x \ln (4) = - 5 \ln (4) + \ln (3)$ на $- 2 \ln (4)$ .

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x \ln (4)}{- 2 \ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.2.2

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.3.1.1

Сократим общий множитель $\ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.10.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 5 \ln (4)}{- 2 \ln (4)} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 5}{- 2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (3)}{- 2 \ln (4)}$

Этап 1.2.10.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$

Этап 2.2

Упростим $- 4^{5 - 2 \cdot 0} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = - 4^{5 + 0} + 3$

Этап 2.2.1.2

Добавим $5$ и $0$ .

$y = - 4^{5} + 3$

Этап 2.2.1.3

Возведем $4$ в степень $5$ .

$y = - 1 \cdot 1024 + 3$

Этап 2.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1024$ .

$y = - 1024 + 3$

Этап 2.2.2

Добавим $- 1024$ и $3$ .

$y = - 1021$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1021)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{5}{2} - \frac{\ln (3)}{2 \ln (4)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 1021)$

Этап 4