Алгебра Примеры

$| x - 3 | = | 3 - x |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 3 - x | = | x - 3 |$ .

$| 3 - x | = | x - 3 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$3 - x = x - 3$

$3 - x = - (x - 3)$

$- (3 - x) = x - 3$

$- (3 - x) = - (x - 3)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$3 - x = x - 3$

$3 - x = - (x - 3)$

Этап 4

Решим $3 - x = x - 3$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 - x - x = - 3$

Этап 4.1.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$3 - 2 x = - 3$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - 3 - 3$

Этап 4.2.2

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$- 2 x = - 6$

Этап 4.3

Разделим каждый член $- 2 x = - 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 2}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $- 6$ на $- 2$ .

$x = 3$

Этап 5

Решим $3 - x = - (x - 3)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$3 - x = 0 + 0 - (x - 3)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 - x = - (x - 3)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 - x = - x - - 3$

Этап 5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$3 - x = - x + 3$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$3 - x + x = 3$

Этап 5.2.2

Объединим противоположные члены в $3 - x + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $- x$ и $x$ .

$3 + 0 = 3$

Этап 5.2.2.2

Добавим $3$ и $0$ .

$3 = 3$

Этап 5.3

Поскольку $3 = 3$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = 3$

Этап 7

Проверим каждое решение, подставив его в $| x - 3 | = | 3 - x |$ и решив.

$x = 3$