Алгебра Примеры

$4 | 5 + 2 x | + 1 \geq 13$

Этап 1

Запишем $4 | 5 + 2 x | + 1 \geq 13$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$5 + 2 x \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$2 x \geq - 5$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $2 x \geq - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Этап 1.3

В части, где $5 + 2 x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 (5 + 2 x) + 1 \geq 13$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$5 + 2 x < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$2 x < - 5$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $2 x < - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $2 x < - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 5}{2}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 5}{2}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{5}{2}$

Этап 1.6

В части, где $5 + 2 x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 (5 + 2 x) + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $4 (5 + 2 x) + 1 \geq 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 \cdot 5 + 4 (2 x) + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.2

Умножим $4$ на $5$ .

${\begin{cases} 20 + 4 (2 x) + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.1.3

Умножим $2$ на $4$ .

${\begin{cases} 20 + 8 x + 1 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Добавим $20$ и $1$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $4 (- (5 + 2 x)) + 1 \geq 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- 1 \cdot 5 - (2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- 5 - (2 x)) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 (- 5 - 2 x) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ 4 \cdot - 5 + 4 (- 2 x) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.5

Умножим $4$ на $- 5$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 20 + 4 (- 2 x) + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.1.6

Умножим $- 2$ на $4$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 20 - 8 x + 1 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 1.9.2

Добавим $- 20$ и $1$ .

${\begin{cases} 8 x + 21 \geq 13 & x \geq - \frac{5}{2} \\ - 8 x - 19 \geq 13 & x < - \frac{5}{2} \end{cases}$

Этап 2

Решим $8 x + 21 \geq 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $21$ из обеих частей неравенства.

$8 x \geq 13 - 21$

Этап 2.1.2

Вычтем $21$ из $13$ .

$8 x \geq - 8$

Этап 2.2

Разделим каждый член $8 x \geq - 8$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $8 x \geq - 8$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} \geq \frac{- 8}{8}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 8}{8}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 8$ на $8$ .

$x \geq - 1$

Этап 3

Решим $- 8 x - 19 \geq 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $19$ к обеим частям неравенства.

$- 8 x \geq 13 + 19$

Этап 3.1.2

Добавим $13$ и $19$ .

$- 8 x \geq 32$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 8 x \geq 32$ на $- 8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 8 x \geq 32$ на $- 8$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{32}{- 8}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{32}{- 8}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{32}{- 8}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $32$ на $- 8$ .

$x \leq - 4$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x \leq - 4$ или $x \geq - 1$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq - 4 or x \geq - 1$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 4] \cup [- 1, \infty)$

Этап 6