Алгебра Примеры

$| y + 2 | > 6$

Этап 1

Запишем $| y + 2 | > 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y + 2 \geq 0$

Этап 1.2

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$y \geq - 2$

Этап 1.3

В части, где $y + 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y + 2 > 6$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y + 2 < 0$

Этап 1.5

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$y < - 2$

Этап 1.6

В части, где $y + 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (y + 2) > 6$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - (y + 2) > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (y + 2) > 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 1 \cdot 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

${\begin{cases} y + 2 > 6 & y \geq - 2 \\ - y - 2 > 6 & y < - 2 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$y > 6 - 2$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $6$ .

$y > 4$

Этап 3

Решим $- y - 2 > 6$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$- y > 6 + 2$

Этап 3.1.2

Добавим $6$ и $2$ .

$- y > 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- y > 8$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- y > 8$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} < \frac{8}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y < \frac{8}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $8$ на $- 1$ .

$y < - 8$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$y < - 8$ или $y > 4$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y < - 8 or y > 4$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 8) \cup (4, \infty)$

Этап 6