Алгебра Примеры

$\frac{w^{2} - 81}{4 w^{2} + 27 w - 7} \div \frac{w^{2} - 5 w - 36}{w^{2} + 11 w + 28}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{w^{2} - 81}{4 w^{2} + 27 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{w^{2} - 9^{2}}{4 w^{2} + 27 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = w$ и $b = 9$ .

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} + 27 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ , а сумма — $b = 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $27$ из $27 w$ .

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} + 27 (w) - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 3.1.2

Запишем $27$ как $- 1$ плюс $28$

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} + (- 1 + 28) w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} - 1 w + 28 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w^{2} - 1 w) + 28 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{w (4 w - 1) + 7 (4 w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 w - 1$ .

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 4

Разложим $w^{2} + 11 w + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{w^{2} - 5 w - 36}$

Этап 5

Разложим $w^{2} - 5 w - 36$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 36$ , а сумма — $- 5$ .

$- 9, 4$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{(w - 9) (w + 4)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $w - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $w - 9$ из $(w + 9) (w - 9)$ .

$\frac{(w - 9) (w + 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{(w - 9) (w + 4)}$

Этап 6.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(w - 9) (w + 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{(w - 9) (w + 4)}$

Этап 6.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{w + 9}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{w + 4}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $w + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $w + 7$ из $(4 w - 1) (w + 7)$ .

$\frac{w + 9}{(w + 7) (4 w - 1)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{w + 4}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $w + 7$ из $(w + 4) (w + 7)$ .

$\frac{w + 9}{(w + 7) (4 w - 1)} \cdot \frac{(w + 7) (w + 4)}{w + 4}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{w + 9}{(w + 7) (4 w - 1)} \cdot \frac{(w + 7) (w + 4)}{w + 4}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{w + 9}{4 w - 1} \cdot \frac{w + 4}{w + 4}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{w + 9}{4 w - 1}$ на $\frac{w + 4}{w + 4}$ .

$\frac{(w + 9) (w + 4)}{(4 w - 1) (w + 4)}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $w + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(w + 9) (w + 4)}{(4 w - 1) (w + 4)}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{w + 9}{4 w - 1}$