Алгебра Примеры

$\frac{7 (x - 1)}{2} - 5 x = \frac{1}{2}$

Этап 1

Упростим $\frac{7 (x - 1)}{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $- 5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (x - 1)}{2} - 5 x \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $- 5 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 (x - 1)}{2} + \frac{- 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (x - 1) - 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 1 - 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{7 x - 7 - 5 x \cdot 2}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{7 x - 7 - 10 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.3.4

Вычтем $10 x$ из $7 x$ .

$\frac{- 3 x - 7}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) - 7}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.4.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (7)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (7)$ .

$\frac{- (3 x + 7)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Перепишем $- (3 x + 7)$ в виде $- 1 (3 x + 7)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 7)}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.4.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x + 7}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- (3 x + 7) = 1$

Этап 3

Упростим $- (3 x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x) - 1 \cdot 7 = 1$

Этап 3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 x - 1 \cdot 7 = 1$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$- 3 x - 7 = 1$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$- 3 x = 1 + 7$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $7$ .

$- 3 x = 8$

Этап 5

Разделим каждый член $- 3 x = 8$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 3 x = 8$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{8}{- 3}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{- 3}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{8}{3}$

Десятичная форма:

$x = - 2.\overline{6}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 2 \frac{2}{3}$