Алгебра Примеры

$y = \frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$ .

$\frac{100 (0.02) + x (0.005)}{100 + x} = y$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $0.000025$ из $100 (0.02) + x (0.005)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок $x$ и $0.005$ .

$\frac{100 (0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $0.000025$ из $100 (0.02)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.005 x}{100 + x} = y$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $0.000025$ из $0.005 x$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)}{100 + x} = y$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $0.000025$ из $0.000025 (4000000 \cdot 0.02) + 0.000025 (200 x)$ .

$\frac{0.000025 (4000000 \cdot 0.02 + 200 x)}{100 + x} = y$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $4000000 \cdot 0.02 + 200 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4000000 \cdot 0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 200 x)}{100 + x} = y$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $4$ из $200 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x))}{100 + x} = y$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (1000000 \cdot 0.02) + 4 (50 x)$ .

$\frac{0.000025 (4 (1000000 \cdot 0.02 + 50 x))}{100 + x} = y$

Этап 2.3

Умножим $1000000$ на $0.02$ .

$\frac{0.000025 (4 (20000 + 50 x))}{100 + x} = y$

Этап 2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $50$ из $20000 + 50 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $50$ из $20000$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 \cdot 400 + 50 x))}{100 + x} = y$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $50$ из $50 \cdot 400 + 50 x$ .

$\frac{0.000025 (4 (50 (400 + x)))}{100 + x} = y$

Этап 2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{0.000025 (4 \cdot 50 (400 + x))}{100 + x} = y$

Этап 2.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $4$ на $50$ .

$\frac{0.000025 (200 (400 + x))}{100 + x} = y$

Этап 2.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{0.000025 \cdot 200 (400 + x)}{100 + x} = y$

Этап 2.6

Умножим $0.000025$ на $200$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$100 + x, 1$

Этап 3.2

Избавимся от скобок.

$100 + x, 1$

Этап 3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$100 + x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ умножим на $100 + x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} = y$ на $100 + x$ .

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.005$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.005 (400 + x)}{100 + x} (100 + x) = y (100 + x)$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $100 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{400 + x}{100 + x} \cdot \frac{100 + x}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$(400 + x) \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$400 (\frac{1}{200}) + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $200$ из $400$ .

$200 (2) \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.2.4.2

Сократим общий множитель.

$200 \cdot 2 \frac{1}{200} + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.2.4.3

Перепишем это выражение.

$2 + x \frac{1}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.2.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} = y (100 + x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + \frac{x}{200} = y \cdot 100 + y x$

Этап 4.3.2

Перенесем $100$ влево от $y$ .

$2 + \frac{x}{200} = 100 y + y x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $y x$ из обеих частей уравнения.

$2 + \frac{x}{200} - y x = 100 y$

Этап 5.1.2

Чтобы записать $- y x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} - y x \cdot \frac{200}{200} = 100 y$

Этап 5.1.3

Объединим $- y x$ и $\frac{200}{200}$ .

$2 + \frac{x}{200} + \frac{- y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Этап 5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 + \frac{x - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Этап 5.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x - y x \cdot 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 + \frac{x^{1} - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Этап 5.1.5.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 - y x \cdot 200}{200} = 100 y$

Этап 5.1.5.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- y x \cdot 200$ .

$2 + \frac{x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.5.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (- y \cdot 200)$ .

$2 + \frac{x (1 - y \cdot 200)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.5.2

Умножим $200$ на $- 1$ .

$2 + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.6

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{200}{200}$ .

$2 \cdot \frac{200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.7

Объединим $2$ и $\frac{200}{200}$ .

$\frac{2 \cdot 200}{200} + \frac{x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 200 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.9.1

Умножим $2$ на $200$ .

$\frac{400 + x (1 - 200 y)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{400 + x \cdot 1 + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.9.3

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{400 + x + x (- 200 y)}{200} = 100 y$

Этап 5.1.9.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} = 100 y$

Этап 5.2

Умножим обе части на $200$ .

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{400 + x - 200 x y}{200} \cdot 200 = 100 y \cdot 200$

Этап 5.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$400 + x - 200 x y = 100 y \cdot 200$

Этап 5.3.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Перенесем $400$ .

$x - 200 x y + 400 = 100 y \cdot 200$

Этап 5.3.1.1.2.2

Изменим порядок $x$ и $- 200 x y$ .

$- 200 x y + x + 400 = 100 y \cdot 200$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Умножим $200$ на $100$ .

$- 200 x y + x + 400 = 20000 y$

Этап 5.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вычтем $400$ из обеих частей уравнения.

$- 200 x y + x = 20000 y - 400$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- 200 x y + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $- 200 x y$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Этап 5.4.2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x (- 200 y) + x = 20000 y - 400$

Этап 5.4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x (- 200 y) + x \cdot 1 = 20000 y - 400$

Этап 5.4.2.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 200 y) + x \cdot 1$ .

$x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$

Этап 5.4.3

Разделим каждый член $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ на $- 200 y + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Разделим каждый член $x (- 200 y + 1) = 20000 y - 400$ на $- 200 y + 1$ .

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Этап 5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 200 y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 200 y + 1)}{- 200 y + 1} = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Этап 5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{20000 y}{- 200 y + 1} + \frac{- 400}{- 200 y + 1}$

Этап 5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{20000 y - 400}{- 200 y + 1}$

Этап 5.4.3.3.2

Вынесем множитель $400$ из $20000 y - 400$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.3.2.1

Вынесем множитель $400$ из $20000 y$ .

$x = \frac{400 (50 y) - 400}{- 200 y + 1}$

Этап 5.4.3.3.2.2

Вынесем множитель $400$ из $- 400$ .

$x = \frac{400 (50 y) + 400 (- 1)}{- 200 y + 1}$

Этап 5.4.3.3.2.3

Вынесем множитель $400$ из $400 (50 y) + 400 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 200 y + 1}$

Этап 5.4.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 200 y$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) + 1}$

Этап 5.4.3.3.4

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y) - 1 (- 1)}$

Этап 5.4.3.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (200 y) - 1 (- 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- (200 y - 1)}$

Этап 5.4.3.3.6

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.3.6.1

Перепишем $- (200 y - 1)$ в виде $- 1 (200 y - 1)$ .

$x = \frac{400 (50 y - 1)}{- 1 (200 y - 1)}$

Этап 5.4.3.3.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{400 (50 y - 1)}{200 y - 1}$