Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$

Этап 1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $4$ .

${\sqrt[4]{3 x - 5}}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 x - 5}$ в виде ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{4}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$3 x - 5 = {(- 8)}^{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 8$ в степень $4$ .

$3 x - 5 = 4096$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 4096 + 5$

Этап 3.1.2

Добавим $4096$ и $5$ .

$3 x = 4101$

Этап 3.2

Разделим каждый член $3 x = 4101$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $3 x = 4101$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4101}{3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $4101$ на $3$ .

$x = 1367$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$ истинным.

$Нет решения$