Алгебра Примеры

$\sqrt{- 4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Этап 1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$\sqrt{- 1 (4)} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

Этап 4

Перепишем $- 8$ в виде $- 1 (8)$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 1 (8)} \cdot \sqrt{4}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (8)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$i \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 \cdot i \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 10

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2})) \cdot \sqrt{4}$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$2 i \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 13

Умножим $2 i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.6

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.7

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 13.9

Добавим $1$ и $1$ .

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$4 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 15

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 4 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 16

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{4}$

Этап 16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Этап 16.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Сократим общий множитель.

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

Этап 16.4.2

Перепишем это выражение.

$- 4 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 16.5

Найдем экспоненту.

$- 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{4}$

Этап 17

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 8 \cdot \sqrt{4}$

Этап 17.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 8 \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 18

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 8 \cdot 2$

Этап 19

Умножим $- 8$ на $2$ .

$- 16$