Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $5 x^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{49 x^{5}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $49 x^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{49 x^{2}} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Этап 4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}}$

Этап 4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}$ в виде $49 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ в виде ${(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{({(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{1}}$

Этап 4.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{49 x^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $49 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{49^{2} {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Этап 5.3

Возведем $49$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{2 \cdot 2}}}{49 x^{2}}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Этап 5.5

Перепишем $2401 x^{4}$ в виде ${(7 x)}^{3} \cdot (7 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $343$ из $2401$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{343 (7) x^{4}}}{49 x^{2}}$

Этап 5.5.2

Перепишем $343$ в виде $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Этап 5.5.3

Вынесем $x^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 (x^{3} x)}}{49 x^{2}}$

Этап 5.5.4

Перенесем $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} x^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Этап 5.5.5

Перепишем $7^{3} x^{3}$ в виде ${(7 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Этап 5.5.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot (7 x)}}{49 x^{2}}$

Этап 5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 7 x \sqrt[3]{7 x}}{49 x^{2}}$

Этап 5.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{7 x \sqrt[3]{5 (7 x)}}{49 x^{2}}$

Этап 5.7.2

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{7 x \sqrt[3]{35 x}}{49 x^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $7$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x \sqrt[3]{35 x}$ .

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{49 x^{2}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49 x^{2}$ .

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{7 x^{2}}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt[3]{35 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{7 x^{2}}$

Этап 7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{x (7 x)}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{x (7 x)}$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{35 x}}{7 x}$