Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{x^{7}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 1

Вынесем $x^{5}$ за скобки.

$\sqrt[5]{x^{5} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \sqrt[5]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}$

Этап 3

Умножим $x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{3}}$ .

$x (x^{\frac{2}{3}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Этап 3.1.2

Перепишем $x^{\frac{2}{3}}$ в виде $x^{\frac{10}{15}}$ .

$x (x^{\frac{10}{15}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Этап 3.1.3

Перепишем $x^{\frac{10}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{x^{10}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[5]{x^{2}})$

Этап 3.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{2}}$ в виде $x^{\frac{2}{5}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{2}{5}})$

Этап 3.1.5

Перепишем $x^{\frac{2}{5}}$ в виде $x^{\frac{6}{15}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} x^{\frac{6}{15}})$

Этап 3.1.6

Перепишем $x^{\frac{6}{15}}$ в виде $\sqrt[15]{x^{6}}$ .

$x (\sqrt[15]{x^{10}} \sqrt[15]{x^{6}})$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x \sqrt[15]{x^{10} x^{6}}$

Этап 3.3

Умножим $x^{10}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x \sqrt[15]{x^{10 + 6}}$

Этап 3.3.2

Добавим $10$ и $6$ .

$x \sqrt[15]{x^{16}}$

Этап 4

Вынесем $x^{15}$ за скобки.

$x \sqrt[15]{x^{15} x}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x (x \sqrt[15]{x})$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$x \cdot x \sqrt[15]{x}$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \sqrt[15]{x}$