Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ в виде уравнения.

$y = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = x \cdot 10$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $10$ влево от $x$ .

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = 10 x$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы избавиться от знака корня в левой части уравнения, возведем обе части в степень $5$ .

${\sqrt[5]{3 (y + 8)}}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3 (y + 8)}$ в виде ${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Упростим ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 (y + 8))}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(3 y + 3 \cdot 8)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.3.1

Умножим $3$ на $8$ .

${(3 y + 24)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2.2.1.3.2

Упростим.

$3 y + 24 = {(10 x)}^{5}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Упростим ${(10 x)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1

Применим правило умножения к $10 x$ .

$3 y + 24 = 10^{5} x^{5}$

Этап 3.4.2.3.1.2

Возведем $10$ в степень $5$ .

$3 y + 24 = 100000 x^{5}$

Этап 3.4.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вычтем $24$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 100000 x^{5} - 24$

Этап 3.4.3.2

Разделим каждый член $3 y = 100000 x^{5} - 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Разделим каждый член $3 y = 100000 x^{5} - 24$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Этап 3.4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Этап 3.4.3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Этап 3.4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.3.1

Разделим $- 24$ на $3$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ обратной к $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 {(\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})}^{5}}{3} - 8$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Перепишем ${\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}$ в виде $3 (x + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3 (x + 8)}$ в виде ${(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{({(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.1.5

Упростим.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.3

Умножим $3$ на $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x) + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.4.2

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.2.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.1.3

Возведем $10$ в степень $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{100000})}{3} - 8$

Этап 5.2.3.2

Объединим $100000$ и $\frac{3 (x + 8)}{100000}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Этап 5.2.3.3

Умножим $100000$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{300000 (x + 8)}{100000}}{3} - 8$

Этап 5.2.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Сократим выражение $\frac{300000 (x + 8)}{100000}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $100000$ из $300000 (x + 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Этап 5.2.3.4.1.2

Вынесем множитель $100000$ из $100000$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 (1)}}{3} - 8$

Этап 5.2.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 \cdot 1}}{3} - 8$

Этап 5.2.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{3 (x + 8)}{1}}{3} - 8$

Этап 5.2.3.4.2

Разделим $3 (x + 8)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Этап 5.2.3.5.2

Разделим $x + 8$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 8 - 8$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 8 - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 ((\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) + 8)}}{10}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Чтобы записать $- 8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + 8)}}{10}$

Этап 5.3.3.2

Объединим $- 8$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Этап 5.3.3.4

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.5

Объединим $8$ и $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.7

Изменим порядок членов.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.8

Перепишем $\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.8.1

Умножим $3$ на $8$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.8.2

Умножим $- 8$ на $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 24}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.8.3

Вычтем $24$ из $24$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 0}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.8.4

Добавим $100000 x^{5}$ и $0$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3})}}{10}$

Этап 5.3.3.9

Объединим $3$ и $\frac{100000 x^{5}}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Этап 5.3.3.10

Умножим $3$ на $100000$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{300000 x^{5}}{3}}}{10}$

Этап 5.3.3.11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.11.1

Сократим выражение $\frac{300000 x^{5}}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.11.1.1

Вынесем множитель $3$ из $300000 x^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Этап 5.3.3.11.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 (1)}}}{10}$

Этап 5.3.3.11.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 \cdot 1}}}{10}$

Этап 5.3.3.11.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{100000 x^{5}}{1}}}{10}$

Этап 5.3.3.11.2

Разделим $100000 x^{5}$ на $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{100000 x^{5}}}{10}$

Этап 5.3.3.12

Перепишем $100000 x^{5}$ в виде ${(10 x)}^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{{(10 x)}^{5}}}{10}$

Этап 5.3.3.13

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ — обратная к $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$