Алгебра Примеры

$\frac{a b + b^{2}}{3} \div \frac{b^{3}}{3 a} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a$ .

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 (a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$(a b + b^{2}) \frac{a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.3

Умножим $a b + b^{2}$ на $\frac{a}{b^{3}}$ .

$\frac{(a b + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $b$ из $a b + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $b$ из $a b$ .

$\frac{(b a + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{2}$ .

$\frac{(b a + b \cdot b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $b$ из $b a + b \cdot b$ .

$\frac{b (a + b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $b$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $b$ из $b (a + b) a$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $b$ из $b^{3}$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{a + b}{b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b} \cdot \frac{b}{b}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $b^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a + b}{b}$ на $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b \cdot b}$

Этап 3.2

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b}$

Этап 3.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + b) a + (a + b) b}{b^{2}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $a + b$ из $(a + b) a + (a + b) b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $a + b$ из $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) b}{b^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $a + b$ из $(a + b) b$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) (b)}{b^{2}}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $a + b$ из $(a + b) (a) + (a + b) (b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{b^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $a + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{b^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $a + b$ в степень $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{b^{2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{b^{2}}$