Алгебра Примеры

$\frac{k^{2} + 12 k + 32}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Этап 1

Разложим $k^{2} + 12 k + 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $32$ , а сумма — $12$ .

$4, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Этап 2

Разложим $k^{2} + 13 k + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $13$ .

$5, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Этап 3

Вынесем множитель $k$ из $k^{2} + 5 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $k$ из $5 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 5}{k^{2} + 6 k + 8}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $k$ из $k \cdot k + k \cdot 5$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k^{2} + 6 k + 8}$

Этап 4

Разложим $k^{2} + 6 k + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 2) (k + 4)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $k + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $k + 4$ из $(k + 2) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k + 2}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $k + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $k + 5$ из $k (k + 5)$ .

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k + 8}{k + 8} \cdot \frac{k}{k + 2}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{k + 8}{k + 8}$ на $\frac{k}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

Этап 5.4

Сократим общий множитель $k + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

Этап 5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k}{k + 2}$