Алгебра Примеры

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Этап 1

Перегруппируем члены.

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2} + 6 y - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) + 6 y - 9$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $6 y$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 9$

Этап 2.3

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 1 (9)$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 9)$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 3^{2})$

Этап 3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Этап 3.3

Перепишем многочлен.

$4 x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

Этап 3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 3$ .

$4 x^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 4

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Этап 5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = y - 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - (y - 3))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x + y - 3) (2 x - y - - 3)$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - y + 3)$