Алгебра Примеры

$\frac{a^{4} - a}{a + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $a^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $a^{4} + a^{3}$ .

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$a^{3}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- a^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- a^{3} - a^{2}$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $a^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $a^{2} + a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 a$ на член с максимальной степенью в делителе $a$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 a - 2$ .

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$2$

$a$

$1$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$a$

$0$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$a^{2}$

$a$

$2 a$

$0$

$2 a$

$2$

Этап 21

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$a^{3} - a^{2} + a - 2 + \frac{2}{a + 1}$