Алгебра Примеры

$A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Этап 1

Запишем $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ в виде уравнения.

$y = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$b = 12 \cdot \frac{y + 9}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$ .

$12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Этап 3.2

Упростим $12 \cdot \frac{y + 9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$2 (6) \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 6 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$6 \cdot (y + 9) = b$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y + 6 \cdot 9 = b$

Этап 3.2.3

Умножим $6$ на $9$ .

$6 y + 54 = b$

Этап 3.3

Вычтем $54$ из обеих частей уравнения.

$6 y = b - 54$

Этап 3.4

Разделим каждый член $6 y = b - 54$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $6 y = b - 54$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 54$ на $6$ .

$y = \frac{b}{6} - 9$

Этап 4

Заменим $y$ на $A^{- 1} (b)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$

Этап 5

Проверим, является ли $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ обратной к $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $A^{- 1} (A (b)) = b$ и $A (A^{- 1} (b)) = b$ .

Этап 5.2

Найдем значение $A^{- 1} (A (b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$A^{- 1} (A (b))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2})$ , подставив значение $A$ в $A^{- 1}$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{12 \cdot \frac{b + 9}{2}}{6} - 9$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Сократим общий множитель $12$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6} - 9$

Этап 5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 (1)} - 9$

Этап 5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 \cdot 1} - 9$

Этап 5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 9}{2}}{1} - 9$

Этап 5.2.3.1.2.4

Разделим $2 \cdot \frac{b + 9}{2}$ на $1$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Этап 5.2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 9 - 9$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $b + 9 - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $9$ из $9$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $b$ и $0$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b$

Этап 5.3

Найдем значение $A (A^{- 1} (b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$A (A^{- 1} (b))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $A (\frac{b}{6} - 9)$ , подставив значение $A^{- 1}$ в $A$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{(\frac{b}{6} - 9) + 9}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Добавим $- 9$ и $9$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6} + 0}{2}$

Этап 5.3.3.2

Добавим $\frac{b}{6}$ и $0$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Этап 5.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 (6) \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Этап 5.3.4.1.2

Сократим общий множитель.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Этап 5.3.4.1.3

Перепишем это выражение.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 6 \cdot \frac{b}{6}$

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Этап 5.3.4.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Этап 5.3.4.2.2

Разделим $b$ на $1$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = b$

Этап 5.4

Так как $A^{- 1} (A (b)) = b$ и $A (A^{- 1} (b)) = b$ , то $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ — обратная к $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$