Алгебра Примеры

$10 x^{3} y^{2} - 2 x y^{2} + 14 x y$

Этап 1

Поскольку $10 x^{3} y^{2}, - 2 x y^{2}, 14 x y$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $10 x^{3} y^{2}, - 2 x y^{2}, 14 x y$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $10, - 2, 14$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{3}, y^{2}, x^{1}, y^{2}, x^{1}, y^{1}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$10, - 2, 14$

Этап 3

Множителями $10$ являются $1, 2, 5, 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $10$ — это все целые числа между $1$ и $10$ , на которые $10$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $10$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $10$ , где $x \cdot y = 10$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 10 \\ 2 & 5 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $10$ .

$1, 2, 5, 10$

Этап 4

Множителями $- 2$ являются $1, 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $- 2$ — это все целые числа между $1$ и $2$ , на которые $- 2$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $2$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $- 2$ , где $x \cdot y = - 2$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $- 2$ .

$1, 2$

Этап 5

Множителями $14$ являются $1, 2, 7, 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Делители $14$ — это все целые числа между $1$ и $14$ , на которые $14$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $14$

Этап 5.2

Найдем пары множителей для $14$ , где $x \cdot y = 14$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 14 \\ 2 & 7 \end{array}$

Этап 5.3

Перечислим множители $14$ .

$1, 2, 7, 14$

Этап 6

Найдем все множители $10, - 2, 14$ , чтобы найти общие множители.

$10$ : $1, 2, 5, 10$

$- 2$ : $1, 2$

$14$ : $1, 2, 7, 14$

Этап 7

Общими множителями для $10, - 2, 14$ являются $1, 2$ .

$1, 2$

Этап 8

НОД числовой части равен $2$ .

${НОД}_{Numerical} = 2$

Этап 9

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{3}, y^{2}, x, y^{2}, x, y$

Этап 10

Множителями $x^{3}$ являются $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Этап 11

Множителями $y^{2}$ являются $y \cdot y$ .

$y \cdot y$

Этап 12

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x$

Этап 13

Множителями $y^{2}$ являются $y \cdot y$ .

$y \cdot y$

Этап 14

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x$

Этап 15

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y$

Этап 16

Найдем все множители $x^{3}, y^{2}, x^{1}, y^{2}, x^{1}, y^{1}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$y^{2} = y \cdot y$

$x^{1} = x$

$y^{2} = y \cdot y$

$x^{1} = x$

$y^{1} = y$

Этап 17

Общими множителями для переменных $x^{3}, y^{2}, x^{1}, y^{2}, x^{1}, y^{1}$ являются $x \cdot y$ .

$x \cdot y$

Этап 18

НОД переменной части равен $x y$ .

${НОД}_{Variable} = x y$

Этап 19

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $2$ и НОД переменной части $x y$ .

$2 x y$