Алгебра Примеры

$- 12 = 11 x^{2} + 28 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $11 x^{2} + 28 x = - 12$ .

$11 x^{2} + 28 x = - 12$

Этап 2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$11 x^{2} + 28 x + 12 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 11 \cdot 12 = 132$ , а сумма — $b = 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $28$ из $28 x$ .

$11 x^{2} + 28 (x) + 12 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $28$ как $6$ плюс $22$

$11 x^{2} + (6 + 22) x + 12 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$11 x^{2} + 6 x + 22 x + 12 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(11 x^{2} + 6 x) + 22 x + 12 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (11 x + 6) + 2 (11 x + 6) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $11 x + 6$ .

$(11 x + 6) (x + 2) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$11 x + 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 5

Приравняем $11 x + 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $11 x + 6$ к $0$ .

$11 x + 6 = 0$

Этап 5.2

Решим $11 x + 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$11 x = - 6$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $11 x = - 6$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $11 x = - 6$ на $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 6}{11}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 6}{11}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{11}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6}{11}$

Этап 6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(11 x + 6) (x + 2) = 0$ верно.

$x = - \frac{6}{11}, - 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{6}{11}, - 2$

Десятичная форма:

$x = - 0.\overline{54}, - 2$