Алгебра Примеры

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt[3]{z}$ в степень $1$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt[3]{z}}^{3}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z}$ в виде $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt[3]{z}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{z^{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Этап 4.1.2

Перепишем $x^{\frac{1}{2}}$ в виде $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Этап 4.1.3

Перепишем $x^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

Этап 4.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{z^{2}}$ в виде $z^{\frac{2}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{2}{3}}}{z})$

Этап 4.1.5

Перепишем $z^{\frac{2}{3}}$ в виде $z^{\frac{4}{6}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{4}{6}}}{z})$

Этап 4.1.6

Перепишем $z^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{z^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{z^{4}}}{z})$

Этап 4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$

Этап 5

Перепишем $\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 5.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})}{\log (b)}$