Алгебра Примеры

$| y |$

Этап 1

Найдем вершину функции абсолютного значения. В этом случае вершина $x = | y |$ лежит в точке $(0, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти координату $y$ вершины, зададим абсолютное значение $y$ равным $0$ . В данном случае $y = 0$ .

$y = 0$

Этап 1.2

Заменим в этом выражении переменную $y$ на $0$ .

$x = | 0 |$

Этап 1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.4

Вершина графика абсолютного значения находится в точке $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Этап 2

Область определения ― это множество всех допустимых значений $x$ . Используем график, чтобы найти область определения.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

Этап 3

Для каждого значения $x$ имеется одно положительное значение $y$ и одно отрицательное значение $y$ . Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения, находящиеся вблизи значения $x$ , являющегося вершиной графика абсолютного значения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = x$ . В данном случае получится точка $(1, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = 1$

Этап 3.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Избавимся от скобок.

$f (1) = 1$

Этап 3.1.2.2

Окончательный ответ: $1$ .

$y = 1$

Этап 3.2

Подставим значение $x$ $1$ в $f (x) = - x$ . В данном случае получится точка $(1, - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - (1)$

Этап 3.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = - 1$

Этап 3.2.2.2

Окончательный ответ: $- 1$ .

$y = - 1$

Этап 3.3

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = x$ . В данном случае получится точка $(2, 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = 2$

Этап 3.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Избавимся от скобок.

$f (2) = 2$

Этап 3.3.2.2

Окончательный ответ: $2$ .

$y = 2$

Этап 3.4

Подставим значение $x$ $2$ в $f (x) = - x$ . В данном случае получится точка $(2, - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = - (2)$

Этап 3.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (2) = - 2$

Этап 3.4.2.2

Окончательный ответ: $- 2$ .

$y = - 2$

Этап 3.5

График функции абсолютного значения можно построить по точкам около вершины $(0, 0), (1, 1), (1, - 1), (2, 2), (2, - 2)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 1 & - 1 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Этап 4