Алгебра Примеры

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\cot (2 π θ + π)$ равным $π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 π θ + π = π n$ , для любого целого $n$

Этап 2

Решим относительно $θ$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $π$ из обеих частей уравнения.

$2 π θ = π n - π$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 π θ = π n - π$ на $2 π$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 π θ = π n - π$ на $2 π$ .

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $θ$ на $1$ .

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Этап 3

Область определения ― это все значения $θ$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , для любого целого $n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , для любого целого $n$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 6