Алгебра Примеры

$- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

${(3 - x)}^{3} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3

Приравняем ${(3 - x)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем ${(3 - x)}^{3}$ к $0$ .

${(3 - x)}^{3} = 0$

Этап 3.2

Решим ${(3 - x)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $3 - x$ к $0$ .

$3 - x = 0$

Этап 3.2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 3$

Этап 3.2.2.2

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Разделим каждый член $- x = - 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$x = 3$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$ верно.

$x = 0, 3, - 2$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$- {(- 4)}^{2} {(3 - (- 4))}^{3} ((- 4) + 2) > 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $10976$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 1$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$- {(- 1)}^{2} {(3 - (- 1))}^{3} ((- 1) + 2) > 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 64$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $0 < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $2$ в исходном неравенстве.

$- {(2)}^{2} {(3 - (2))}^{3} ((2) + 2) > 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $- 16$ не больше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

$- {(6)}^{2} {(3 - (6))}^{3} ((6) + 2) > 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $7776$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 0$ Ложь

$0 < x < 3$ Ложь

$x > 3$ Истина

$x < - 2$ Истина

$- 2 < x < 0$ Ложь

$0 < x < 3$ Ложь

$x > 3$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 2$ или $x > 3$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 2 or x > 3$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

Этап 10