Алгебра Примеры

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \div \sqrt{6}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ на $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Этап 5

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{2 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Этап 7.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Этап 7.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Этап 7.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{12}}{6}$

Этап 7.5

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}{6}$

Этап 7.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Этап 7.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8

Сократим общий множитель $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3}}{6}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})}{6}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{6}$

Этап 8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 (3)}$

Этап 8.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Этап 8.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$1.99156383 \dots$