Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{72 i^{4} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Этап 1

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 {(i^{2})}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 {(- 1)}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Этап 1.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt[5]{72 \cdot 1 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Этап 2

Умножим $72$ на $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Этап 3

Перепишем $i^{8}$ в виде ${(i^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {(i^{4})}^{2} b^{11}}$

Этап 4

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(i^{2})}^{2})}^{2} b^{11}}$

Этап 4.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(- 1)}^{2})}^{2} b^{11}}$

Этап 4.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1^{2} b^{11}}$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1 b^{11}}$

Этап 6

Умножим $216$ на $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 b^{11}}$

Этап 7

Перепишем $216 b^{11}$ в виде ${(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем $b^{10}$ за скобки.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 (b^{10} b)}$

Этап 7.2

Перепишем $b^{10}$ в виде ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 ({(b^{2})}^{5} b)}$

Этап 7.3

Изменим порядок $216$ и ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot 216 b}$

Этап 7.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$

Этап 9

Умножим $\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$b^{2} \sqrt[5]{72 b^{3} (216 b)}$

Этап 9.2

Умножим $216$ на $72$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{3} b}$

Этап 9.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 (b^{1} b^{3})}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{1 + 3}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $3$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{4}}$

Этап 10

Перепишем $15552 b^{4}$ в виде $6^{5} \cdot (2 b^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $7776$ из $15552$ .

$b^{2} \sqrt[5]{7776 (2) b^{4}}$

Этап 10.2

Перепишем $7776$ в виде $6^{5}$ .

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 2 b^{4}}$

Этап 10.3

Добавим круглые скобки.

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot (2 b^{4})}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$b^{2} (6 \sqrt[5]{2 b^{4}})$

Этап 12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 b^{2} \sqrt[5]{2 b^{4}}$