Алгебра Примеры

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot (θ) + \tan (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)$

Этап 2.2

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 3

Сложим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $\sin (θ) \cos (θ)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ на $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3.3.2

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ на $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.3.3

Изменим порядок множителей в $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 4

Упростим каждый член.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 5

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переставляем члены.

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 5.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Этап 6

Перепишем $\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ в виде $\sec (θ) \csc (θ)$ .

$\sec (θ) \csc (θ)$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$ — тождество