Алгебра Примеры

${(i - \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.3.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Этап 3.1.3.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Этап 3.1.3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.1.3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}$

Этап 3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3$

Этап 3.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $- \sqrt{3} i$ .

$i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2$

Этап 3.4

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $i (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Изменим порядок $i$ и $- 1$ .

$- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2$

Этап 3.4.2

Вычтем $i \sqrt{3}$ из $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$- 2 i \sqrt{3} + 2$

Этап 4

Изменим порядок $- 2 i \sqrt{3}$ и $2$ .

$2 - 2 i \sqrt{3}$