Алгебра Примеры

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

Этап 1

Перенесем $4^{x - 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 5.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Этап 7

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

Этап 8

Добавим $12$ и $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Этап 11

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим $2 (x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Перепишем.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

Этап 11.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Этап 11.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

Этап 11.1.4

Умножим $2$ на $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

Этап 11.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

Этап 11.2.2

Вычтем $2 x$ из $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

Этап 11.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 10 - 18$

Этап 11.3.2

Вычтем $18$ из $10$ .

$2 x = - 8$

Этап 11.4

Разделим каждый член $2 x = - 8$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Разделим каждый член $2 x = - 8$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Этап 11.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Этап 11.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Этап 11.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.3.1

Разделим $- 8$ на $2$ .

$x = - 4$