Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{25 x y}}$

Этап 1

Объединим $\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}$ и $\sqrt[3]{25 x y}$ под одним знаком корня.

$\sqrt[3]{\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}}$

Этап 2

Сократим выражение $\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 z^{7} b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{25 x y}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $5$ из $25 x y$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $z^{7} b^{4}$ в виде ${(z^{2} b)}^{3} (z b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем $z^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{z^{6} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $z^{6}$ в виде ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 4.1.3

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z (b^{3} b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 4.1.4

Перенесем $z$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} b^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 4.1.5

Перепишем ${(z^{2})}^{3} b^{3}$ в виде ${(z^{2} b)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 4.1.6

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} (z b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Этап 5

Умножим $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x y} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt[3]{5 x y}$ в степень $1$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1 + 2}}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{3}}$

Этап 6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5 x y}}^{3}$ в виде $5 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 x y}$ в виде ${(5 x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{1}}$

Этап 6.5.5

Упростим.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{5 x y}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5 x y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}}{5 x y}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $5 x y$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Этап 7.3

Применим правило умножения к $5 x$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{5^{2} x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Этап 7.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Этап 7.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2} z b}}{5 x y}$